Math Olympiad a Harvard University na internetu

Docela náhodou jsem rozklikl několik bizarních matematických upoutávek na internetu a docela jsem se vyděsil. Nečekal jsem zázraky, ale mnohé z toho, co se objevilo, je opravdu silná káva.

Začněme něčím méně výživným. A Nice Algebra Math Simplification (Math Olympiad)

Na to, co je „nice“ a co je hodno matematické olympiády, se můj názor od toho japonského poněkud liší. Autor podle mě místo nice předvedl monstrous equilibristics. Shodneme se jenom v začátku – krácení:

Já už bych pak jen tupě použil druhou mocninu dvojčlenu

a vynásobil

Ale budiž. Řešení předvedené ve videu je sice komplikované, ale při troše tolerance pořád ještě rozumné. “Triky” z přijímacího pohovoru na Harvard University jsou poněkud brutálnější.

Matematická kouzla tam někdo předvádí asi čtvrt hodiny, přitom je to standardní úloha pro průměrného středoškoláka tak na tři minuty:

Pokračujeme li v klikání, může se masochista masochat jedenáct minut tímto videem

zatímco ten, kdo si ubližuje nerad, to bezbolestně vyřeší na několika řádcích

Šestiminutové trápení zde

a bezbolestná půlminutka

98% studentů prý nedokázalo vyřešit tento “problém”:

A někdo, kdo to dokázal, ve videu osmnáct minut žomgluje s něčím, co se dá úplně zpaměti shrnout asi takto: rovnají-li se exponenty, rovnají se i základy. V případě sudých exponentů se základy mohou lišit znaménkem. Takže:

V komplexním oboru tvoří šesté odmocniny pravidelný šestiúhelník, takže

Tady si zuby vylámalo dokonce devadesát devět studentů ze sta. Ten stý…

…si zuby sice nevylámal, ale na toto

potřeboval šest minut. Škol, které mají takové studenty, je mi upřímně líto.

Dají se nakliknout úsměvné taškařice.

Které přirozené číslo umocněno na třetí je větší než osmnáct? V zadání samozřejmě není psáno, že kořenem je přirozené číslo, ale proč to nevyzkoušet, když hned u trojky vám to vyjde? Ušetříte si deset minut matematické alchymie. Pak už stačí jen (a^3-a^2-18): (a-3) =a^2+2a+6 (pro znalce Hornerova schématu pokroutka na půl minuty) a minutka na kvadratickou rovnici. A máme

Nebo toto:

Třináctiminutvý zápas o kořen si chlapec mohl ušetřit:

A když se podíváte na pár dalších podobných, vytrénujete si “oko”: Zde například

samozřejmě není třeba řešit vůbec nic (a řešit čtvrt hodiny už vůbec ne). Okamžitě vás napadne 25-4=5^2-2^2 a máte vyřešeno. Už zbývá jen porovnat tuto rovnost se zadáním a dvakrát umocnit dvojku.

A na závěr něco veselého – vrátím se k úvodnímu náhledovému obrázku:

Tady nezbývá než doufat, že to kolega nemyslí vážně a jen se královsky baví tím, jak méně vzdělané diváky tahá za nos…