Jak na opak II

V předchozím článku (zde) jsem slíbil, že novinářům prozradím pravý opak, ve který se panu Varyšovi mělo zvrátit staré heslo “nevěř nikomu nad třicet”. Redaktor Varyš by sice heslo rád zvrátil, ale za celý půlstránkový článek se mu to nepodařilo.

Novinářská soutěž po více než tříletém průběhu neměla vítěze. Lidé, kteří se nejvíc ohánějí logikou, o ní pohříchu vědí většinou nejméně. Takže páni novináři:

Samá voda, samá voda, všechno vedle. Přestaneme hádat a zavoláme na pomoc tu paní, kterou jste prý od maturity nepotřebovali – totiž matematiku.

Vezměme dva výroky: =”člověku je nad třicet”; =”člověku věřím”. U dvou výroků nastávají čtyři možnosti, jak jejich pravdivost či nepravdivost může dopadnout – vidíme je v prvních dvou sloupcích naší tabulky. Je to tzv. tabulka pravdivostních hodnot – jednička znamená výrok pravdivý, nula nepravdivý.

Z důvodů, které uvidíme za chvíli, nás bude zajímat pravdivostní ohodnocení konjunkce, tj. spojení logickou spojkou “a” . Konjunkce je pravdivá pouze tehdy, jsou-li obě její složky pravdivé, jinak je nepravdivá (červený sloupec).

Konečně nám půjde o pravdivost implikace “jestliže…, pak…” Ale aby to nebylo tak jednoduché, nebude to implikace , ale implikace (jestliže je někomu nad třicet, pak mu N E věř). Pravdivost negace výroku vidíme v zeleném sloupci (nuly a jedničky musí mít “přesně obráceně” než původní véčko). Pravdivost naší implikace je pak modrá.

A to se podívejme – modrý sloupeček má nuly a jedničky “přesně obráceně” než ten červený. Implikace je negací konjunkce – milá náhodička :-), která se nám bude hodit.

Tady ovšem možnosti výrokové logiky, coby logiky nultého řádu končí. Výroky ; nejsou na sobě nezávislé – oba mluví o stejném člověku. Musíme o patro výš – potřebujeme logiku prvního řádu , tj. logiku predikátovou. Z výroků ; se stanou výrokové formy , jejichž pravdivost závisí na tom, o kterém člověku mluví. Implikace se týká každého člověka – pro každého člověka má platit: jestliže je mu nad třicet, pak mu nevěř. Tedy

Takto tedy vypadá výrok, který máme negovat. Jak to udělat? S tím nám už v 19. století poradil August de Morgan: Negaci kvantifikovaného výroku utvoříme záměnou kvantifikátoru a negací výrokové formy. V našem případě tedy

Hezké, ale pro překlad do běžné řeči poněkud šroubované. Leč pozvedněme zrak k naší tabulce – tam tu negaci přece máme. Je to konjunkce výrokových forem ! Takže

Existuje alespoň jeden člověk, kterému je přes třicet a máme mu věřit.

Takže heslo “nevěř nikomu nad třicet” se panu redaktorovi mělo zvrátit v heslo

Aspoň někomu nad třicet věř.

To je ten správný opak. Takto se zvrací!

Není chyba matematiky, když si novináři myslí, že ji nepotřebují. Že nepřemýšlejí o tom, co píší, a proto plodí spoustu nesmyslů…

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *