Nedávno jsem se divil, že byla definitivně zamítnuta povinná maturita z matematiky (zde). Dnes musím i jako bezvěrec poděkovat “zaplať pánbůh za ty dary” a všem odpůrcům povinné maturity z matematiky se omluvit. Co se stalo?
Jeden z diskutujících pod mým článkem Maturita a středověké trivium, který byl zveřejněn mj. na serveru Pedagogické info (nick Pepa, 12. 5. 2020, 14. 52. ) poznamenal, že bych měl být v poradních sborech, ale že to asi neprojde, protože já sám nejspíš maturitu mám, což by mě jako člena nějakého grémia značně diskvalifikovalo. Pousmál jsem se tomu jako hezkému vtípku
Dnes se už nesměju. Bohužel to není vtip, ale přesmutná realita. Představte si, že dostanete maturitní test obsahující otázky s výběrovou odpovědí a mezi nimi například toto:
Je nápad dlouhý, či nikoli? a) ANO b) NE
Co byste zaškrtli?
Přesně takové otázky jsem objevil v ukázkovém maturitním testu na stránkách iDNES:
Zadavatelé takových “maturit” by před půl stoletím, kdy jsem maturoval já, sami od maturity určitě vyletěli. Dnes možná maturitu mají. To ale nemění nic na faktu, že z matematiky neznají ani úplné základy. Nick Pepa ale neměl pravdu – já bych mezi nimi diskvalifikován nebyl. Já bych totiž s nimi do žádného grémia nikdy nešel.
Matematická úloha může mít všelijaké přívlastky. Může být lehká, nebo těžká. Korektní, nebo nekorektní. Řešitelná, nebo neřešitelná. Ale pravdivá ani nepravdivá být nemůže. Tyto přívlastky jsou vyhrazeny výrokům nebo (chcete-li) tvrzením.
Uvedené “maturitní otázky” jsou zcela nesmyslné. Nechtěl bych být v kůži studenta, který je nucen na ně pod obrovským tlakem odpovídat. Mně naštěstí o nic nejde, a tak si můžu zaspekulovat a udělat si z té hrůzy docela zajímavé logické cvičeníčko.
Mohu si představit studenta, který si z logiky pamatuje, že i to, co mu připadá úplně na hlavu, může být pravda *), a tak zoufale hledá odpověď i na tento nesmysl (nakonec, co mu zbývá, že ano?). V jediné otázce jsou obsaženy otázky dvě:
- Je úloha pravdivá? (Není, protože, jak již bylo řečeno, pravdivá být nemůže)
- Je úloha nepravdivá? (Není, protože ani nepravdivá být nemůže)
Na obě otázky odpoví ne, takže zaškrtne ne.
Ještě zajímavější by bylo, kdyby si odmyslel otazník a z otázky vyrobil výrok: Úloha je pravdivá nebo nepravdivá. Je tento výrok pravdivý, anebo nepravdivý? Pozná disjunkci dvou výroků: Úloha je pravdivá (A); úloha je nepravdivá (B). Řekne si: výrok B popírá pravdivost výroku A, je tedy jeho negací. A rozhodnutí je snadné: výrok A ∨ ¬ A je pravdivý. Je to jeden z pilířů výrokové logiky. Autoři mnohých učebnice ho nazývají zákonem. Tertium not datur (třetí možnost není).
Jenže je tomu opravdu tak? Obávám se, že ne. Předchozí úvaha obsahuje totiž chybnou interpretaci negace.
Interpretace logických spojek v češtině je někdy docela zajímavá. Úlohu konjunkce většinou plní spojka “a” (Jirka má auto a Tonda taky), ale může to být třeba i spojka “ale”, kterou běžně chápeme jako odporovací (Jirka má auto, ale Tonda taky). Vylučovací a nevylučovací problémy disjunkce jsou asi známy a co může “selskému logikovi” provést implikace, to vidíme pod čarou.
Kapitola sama pro sebe je česká negace. Zvláště ta dvojí a trojí (do žádného grémia bych nikdy nešel :-). To může fungovat v souladu s matematickou logikou (není to nerovné = je to rovné), ale také rozporu s ní (nemám žádnou tužku = nemám tužku).
Předpona ne- vypadá jako zcela jasný signál negace zbytku výroku. Ale někdy není. Výrok “úloha je nepravdivá” (B) není negací výroku “úloha je pravdivá” (A). Proč? Inu proto, že (jak již bylo řečeno) úloha není ani pravdivá, ani nepravdivá, takže oba výroky, A i B, jsou nepravdivé. I jejich disjunkce je tedy nepravdivá. Jak je vidět, třetí možnost někdy existuje
Správná odpověď na položené dvojotázky je tedy vždy ne, a to bez ohledu na to, o jaké úloze je řeč. V klíči “správných” odpovědí ovšem určitě najdeme něco jiného. Úkolem maturanta totiž není najít správnou odpověď, ale (jak už jsem psal zde) uhodnout duševní pochody matematického alchymisty, který test zadával. A zaškrtnout to, co za správné považuje on.
Hezky jsem si zacvičil. O to víc lituji dnešních studentů. Nejen proto, že jsou nuceni takovou parodii na maturitu absolvovat, ale i proto, že taková “maturita” ničí jejich matematické myšlení. A především proto, že takové zhůvěřilosti rozhodují o jejich budoucnosti.
__________________________
*) Pokud jste pozapomněli, vězte, že třeba výrok “jestliže je čtverka lichá, pak Velká Británie je republika” je pravdivý 🙂